基础数学示例

$\frac{1}{\sqrt{11}} + \frac{2}{\sqrt{1331}} + \frac{1}{\sqrt{161.051}}$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

将 $\frac{1}{\sqrt{11}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{11}}{\sqrt{11}}$ 。

$\frac{1}{\sqrt{11}} \cdot \frac{\sqrt{11}}{\sqrt{11}} + \frac{2}{\sqrt{1331}} + \frac{1}{\sqrt{161.051}}$

解题步骤 1.2

合并和化简分母。

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解题步骤 1.2.1

将 $\frac{1}{\sqrt{11}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{11}}{\sqrt{11}}$ 。

$\frac{\sqrt{11}}{\sqrt{11} \sqrt{11}} + \frac{2}{\sqrt{1331}} + \frac{1}{\sqrt{161.051}}$

解题步骤 1.2.2

对 $\sqrt{11}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\sqrt{11}}{{\sqrt{11}}^{1} \sqrt{11}} + \frac{2}{\sqrt{1331}} + \frac{1}{\sqrt{161.051}}$

解题步骤 1.2.3

对 $\sqrt{11}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\sqrt{11}}{{\sqrt{11}}^{1} {\sqrt{11}}^{1}} + \frac{2}{\sqrt{1331}} + \frac{1}{\sqrt{161.051}}$

解题步骤 1.2.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{\sqrt{11}}{{\sqrt{11}}^{1 + 1}} + \frac{2}{\sqrt{1331}} + \frac{1}{\sqrt{161.051}}$

解题步骤 1.2.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{\sqrt{11}}{{\sqrt{11}}^{2}} + \frac{2}{\sqrt{1331}} + \frac{1}{\sqrt{161.051}}$

解题步骤 1.2.6

将 ${\sqrt{11}}^{2}$ 重写为 $11$ 。

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解题步骤 1.2.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{11}$ 重写成 $11^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{\sqrt{11}}{{(11^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \frac{2}{\sqrt{1331}} + \frac{1}{\sqrt{161.051}}$

解题步骤 1.2.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{\sqrt{11}}{11^{\frac{1}{2} \cdot 2}} + \frac{2}{\sqrt{1331}} + \frac{1}{\sqrt{161.051}}$

解题步骤 1.2.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{\sqrt{11}}{11^{\frac{2}{2}}} + \frac{2}{\sqrt{1331}} + \frac{1}{\sqrt{161.051}}$

解题步骤 1.2.6.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.6.4.1

约去公因数。

$\frac{\sqrt{11}}{11^{\frac{2}{2}}} + \frac{2}{\sqrt{1331}} + \frac{1}{\sqrt{161.051}}$

解题步骤 1.2.6.4.2

重写表达式。

$\frac{\sqrt{11}}{11^{1}} + \frac{2}{\sqrt{1331}} + \frac{1}{\sqrt{161.051}}$

解题步骤 1.2.6.5

计算指数。

$\frac{\sqrt{11}}{11} + \frac{2}{\sqrt{1331}} + \frac{1}{\sqrt{161.051}}$

解题步骤 1.3

化简分母。

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解题步骤 1.3.1

将 $1331$ 重写为 $11^{2} \cdot 11$ 。

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解题步骤 1.3.1.1

从 $1331$ 中分解出因数 $121$ 。

$\frac{\sqrt{11}}{11} + \frac{2}{\sqrt{121 (11)}} + \frac{1}{\sqrt{161.051}}$

解题步骤 1.3.1.2

将 $121$ 重写为 $11^{2}$ 。

$\frac{\sqrt{11}}{11} + \frac{2}{\sqrt{11^{2} \cdot 11}} + \frac{1}{\sqrt{161.051}}$

解题步骤 1.3.2

从根式下提出各项。

$\frac{\sqrt{11}}{11} + \frac{2}{11 \sqrt{11}} + \frac{1}{\sqrt{161.051}}$

解题步骤 1.4

将 $\frac{2}{11 \sqrt{11}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{11}}{\sqrt{11}}$ 。

$\frac{\sqrt{11}}{11} + \frac{2}{11 \sqrt{11}} \cdot \frac{\sqrt{11}}{\sqrt{11}} + \frac{1}{\sqrt{161.051}}$

解题步骤 1.5

合并和化简分母。

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解题步骤 1.5.1

将 $\frac{2}{11 \sqrt{11}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{11}}{\sqrt{11}}$ 。

$\frac{\sqrt{11}}{11} + \frac{2 \sqrt{11}}{11 \sqrt{11} \sqrt{11}} + \frac{1}{\sqrt{161.051}}$

解题步骤 1.5.2

移动 $\sqrt{11}$ 。

$\frac{\sqrt{11}}{11} + \frac{2 \sqrt{11}}{11 (\sqrt{11} \sqrt{11})} + \frac{1}{\sqrt{161.051}}$

解题步骤 1.5.3

对 $\sqrt{11}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\sqrt{11}}{11} + \frac{2 \sqrt{11}}{11 ({\sqrt{11}}^{1} \sqrt{11})} + \frac{1}{\sqrt{161.051}}$

解题步骤 1.5.4

对 $\sqrt{11}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\sqrt{11}}{11} + \frac{2 \sqrt{11}}{11 ({\sqrt{11}}^{1} {\sqrt{11}}^{1})} + \frac{1}{\sqrt{161.051}}$

解题步骤 1.5.5

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{\sqrt{11}}{11} + \frac{2 \sqrt{11}}{11 {\sqrt{11}}^{1 + 1}} + \frac{1}{\sqrt{161.051}}$

解题步骤 1.5.6

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{\sqrt{11}}{11} + \frac{2 \sqrt{11}}{11 {\sqrt{11}}^{2}} + \frac{1}{\sqrt{161.051}}$

解题步骤 1.5.7

将 ${\sqrt{11}}^{2}$ 重写为 $11$ 。

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解题步骤 1.5.7.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{11}$ 重写成 $11^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{\sqrt{11}}{11} + \frac{2 \sqrt{11}}{11 {(11^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \frac{1}{\sqrt{161.051}}$

解题步骤 1.5.7.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{\sqrt{11}}{11} + \frac{2 \sqrt{11}}{11 \cdot 11^{\frac{1}{2} \cdot 2}} + \frac{1}{\sqrt{161.051}}$

解题步骤 1.5.7.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{\sqrt{11}}{11} + \frac{2 \sqrt{11}}{11 \cdot 11^{\frac{2}{2}}} + \frac{1}{\sqrt{161.051}}$

解题步骤 1.5.7.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.5.7.4.1

约去公因数。

$\frac{\sqrt{11}}{11} + \frac{2 \sqrt{11}}{11 \cdot 11^{\frac{2}{2}}} + \frac{1}{\sqrt{161.051}}$

解题步骤 1.5.7.4.2

重写表达式。

$\frac{\sqrt{11}}{11} + \frac{2 \sqrt{11}}{11 \cdot 11^{1}} + \frac{1}{\sqrt{161.051}}$

解题步骤 1.5.7.5

计算指数。

$\frac{\sqrt{11}}{11} + \frac{2 \sqrt{11}}{11 \cdot 11} + \frac{1}{\sqrt{161.051}}$

解题步骤 1.6

将 $11$ 乘以 $11$ 。

$\frac{\sqrt{11}}{11} + \frac{2 \sqrt{11}}{121} + \frac{1}{\sqrt{161.051}}$

解题步骤 1.7

将 $\frac{1}{\sqrt{161.051}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{161.051}}{\sqrt{161.051}}$ 。

$\frac{\sqrt{11}}{11} + \frac{2 \sqrt{11}}{121} + \frac{1}{\sqrt{161.051}} \cdot \frac{\sqrt{161.051}}{\sqrt{161.051}}$

解题步骤 1.8

合并和化简分母。

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解题步骤 1.8.1

将 $\frac{1}{\sqrt{161.051}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{161.051}}{\sqrt{161.051}}$ 。

$\frac{\sqrt{11}}{11} + \frac{2 \sqrt{11}}{121} + \frac{\sqrt{161.051}}{\sqrt{161.051} \sqrt{161.051}}$

解题步骤 1.8.2

对 $\sqrt{161.051}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\sqrt{11}}{11} + \frac{2 \sqrt{11}}{121} + \frac{\sqrt{161.051}}{{\sqrt{161.051}}^{1} \sqrt{161.051}}$

解题步骤 1.8.3

对 $\sqrt{161.051}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\sqrt{11}}{11} + \frac{2 \sqrt{11}}{121} + \frac{\sqrt{161.051}}{{\sqrt{161.051}}^{1} {\sqrt{161.051}}^{1}}$

解题步骤 1.8.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{\sqrt{11}}{11} + \frac{2 \sqrt{11}}{121} + \frac{\sqrt{161.051}}{{\sqrt{161.051}}^{1 + 1}}$

解题步骤 1.8.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{\sqrt{11}}{11} + \frac{2 \sqrt{11}}{121} + \frac{\sqrt{161.051}}{{\sqrt{161.051}}^{2}}$

解题步骤 1.8.6

将 ${\sqrt{161.051}}^{2}$ 重写为 $161.051$ 。

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解题步骤 1.8.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{161.051}$ 重写成 ${161.051}^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{\sqrt{11}}{11} + \frac{2 \sqrt{11}}{121} + \frac{\sqrt{161.051}}{{({161.051}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 1.8.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{\sqrt{11}}{11} + \frac{2 \sqrt{11}}{121} + \frac{\sqrt{161.051}}{{161.051}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

解题步骤 1.8.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{\sqrt{11}}{11} + \frac{2 \sqrt{11}}{121} + \frac{\sqrt{161.051}}{{161.051}^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 1.8.6.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.8.6.4.1

约去公因数。

$\frac{\sqrt{11}}{11} + \frac{2 \sqrt{11}}{121} + \frac{\sqrt{161.051}}{{161.051}^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 1.8.6.4.2

重写表达式。

$\frac{\sqrt{11}}{11} + \frac{2 \sqrt{11}}{121} + \frac{\sqrt{161.051}}{{161.051}^{1}}$

解题步骤 1.8.6.5

计算指数。

$\frac{\sqrt{11}}{11} + \frac{2 \sqrt{11}}{121} + \frac{\sqrt{161.051}}{161.051}$

解题步骤 1.9

计算根。

$\frac{\sqrt{11}}{11} + \frac{2 \sqrt{11}}{121} + \frac{12.69058706}{161.051}$

解题步骤 1.10

用 $12.69058706$ 除以 $161.051$ 。

$\frac{\sqrt{11}}{11} + \frac{2 \sqrt{11}}{121} + 0.07879856$

解题步骤 2

求公分母。

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解题步骤 2.1

将 $\frac{\sqrt{11}}{11}$ 乘以 $\frac{11}{11}$ 。

$\frac{\sqrt{11}}{11} \cdot \frac{11}{11} + \frac{2 \sqrt{11}}{121} + 0.07879856$

解题步骤 2.2

将 $\frac{\sqrt{11}}{11}$ 乘以 $\frac{11}{11}$ 。

$\frac{\sqrt{11} \cdot 11}{11 \cdot 11} + \frac{2 \sqrt{11}}{121} + 0.07879856$

解题步骤 2.3

将 $0.07879856$ 写成分母为 $1$ 的分数。

$\frac{\sqrt{11} \cdot 11}{11 \cdot 11} + \frac{2 \sqrt{11}}{121} + \frac{0.07879856}{1}$

解题步骤 2.4

将 $\frac{0.07879856}{1}$ 乘以 $\frac{121}{121}$ 。

$\frac{\sqrt{11} \cdot 11}{11 \cdot 11} + \frac{2 \sqrt{11}}{121} + \frac{0.07879856}{1} \cdot \frac{121}{121}$

解题步骤 2.5

将 $\frac{0.07879856}{1}$ 乘以 $\frac{121}{121}$ 。

$\frac{\sqrt{11} \cdot 11}{11 \cdot 11} + \frac{2 \sqrt{11}}{121} + \frac{0.07879856 \cdot 121}{121}$

解题步骤 2.6

将 $11$ 乘以 $11$ 。

$\frac{\sqrt{11} \cdot 11}{121} + \frac{2 \sqrt{11}}{121} + \frac{0.07879856 \cdot 121}{121}$

解题步骤 3

在公分母上合并分子。

$\frac{\sqrt{11} \cdot 11 + 2 \sqrt{11} + 0.07879856 \cdot 121}{121}$

解题步骤 4

化简每一项。

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解题步骤 4.1

将 $11$ 移到 $\sqrt{11}$ 的左侧。

$\frac{11 \cdot \sqrt{11} + 2 \sqrt{11} + 0.07879856 \cdot 121}{121}$

解题步骤 4.2

将 $0.07879856$ 乘以 $121$ 。

$\frac{11 \sqrt{11} + 2 \sqrt{11} + 9.53462589}{121}$

解题步骤 5

将 $11 \sqrt{11}$ 和 $2 \sqrt{11}$ 相加。

$\frac{13 \sqrt{11} + 9.53462589}{121}$

解题步骤 6

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{13 \sqrt{11} + 9.53462589}{121}$

小数形式：

$0.43513015 \dots$

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